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取消网上开通的短信提醒业务，可以根据所使用银行的不同，采取以下步骤。
1、登录银行官网或APP，进入账户管理或信用卡管理页面。
2、找到并点击“账户短信服务”或“短信提醒服务”，进入服务设置页面。
3、在服务设置页面，找到并点击“取消服务”或“退订”，并按照页面提示进行操作，可能需要输入验证码或其他验证信息以确认身份。
不同银行的取消方式可能有所不同，如果不确定如何操作，建议直接联系银行的客服热线，他们可以提供详细的指导和帮助，取消短信提醒业务后，将无法通过短信接收账户动态信息，请确保不会影响到自己的正常使用。
仅供参考，建议咨询银行客服获取最准确的操作步骤。